Kategori: pyhtagoras

Diposkan pada penerapan, pyhtagoras

PENERAPAN TEOREMA PHYTAGORAS

Diposkan pada oleh finirezy

  1. Seorang anak menaikkan layang-layang dengan benang yang panjangnya 250 meter. Jarak anak di tanah dengan titik yang tepat berada di bawah layang-layang adalah 150 meter. Hitunglah ketinggian layang-layang tersebut.

Jawab :

Di mana AB merupakan jarak anak di tanah dengan titik yang tepat berada di bawah layang-layang dan AC merupakan panjang benang.Tinggi layang-layang BC

BC = √(AC² – AB²)

BC = √(250²– 150²)

BC = √(62500–22500 )

BC = √40000

BC = 200 m

Jadi, ketinggian layang-layang tersebut adalah 200 m

2. Dua buah tiang berdampingan berjarak 24 m. Jika tinggi tiang masing-masing adalah 24 m dan 14 m, hitunglah panjang kawat penghubung antara ujung tiang tersebut.

Jawab :

Di mana AB merupakan tinggi tiang pertama, CE merupakan tinggi tiang kedua dan AE merupakan panjang kawat penghubung antara ujung tiang pertama dengan tiang kedua,AD jarak dua buah tiang berdampingan, maka panjang kawat AE dapat dicari dengan teorema Phythagoras. Akan tetapi harus dicari terlebih dahulu panjang DE yakni:

DE = CE – AB

DE = 24 m – 14 m

DE = 10 m

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, maka panjang AE yakni:

AE = √(AD² + DE²)

AE = √(24² + 10²)

AE = √(576 + 100)

AE = √676

AE = 26 m

Jadi, panjang kawat penghubung antara ujung tiang pertama dengan tiang kedua adalah 26 m.

3. Sebuah tiang bendera akan di isi kawat penyangga agar tidak roboh. Jika jarak kaki tiang dengan kaki kawat penyangga adalah 8 m, jarak kaki tiang dengan ujung kawat penyangga pertama 6 m dan jarak kawat penyangga pertama dengan kawat penyangga kedua adalah 9 m. Hitunglah panjang total kawat yang diperlukan dan hitunglah biaya yang diperlukan jika harga kawat Rp 25.000 per meter!

Jawab:

Di mana AB merupakan tinggi ujung kawat penyangga pertama dengan ujung kawat penyangga kedua, BD merupakan tinggi ujung kawat penyangga pertama dengan tanah, CD merupakan jarak kaki tiang dengan kaki kawat penyangga, BD merupakan panjang kawat penyangga pertama dan AD merupakan panjang kawat penyangga kedua,BC merupakan jarak kaki tiang dengan ujung kawat penyannga pertama,AC merupakan jumlah jarak kaki tiang dengan ujung kawat penyangga pertama dan jarak kawat penyangga pertama dengan kawat penyangga kedua.  maka panjang kawat penyangga total dapat dicari dengan teorema Pythagoras. Akan tetapi harus dicari terlebih dahulu panjang BD dan AD yakni:

BD = √(BC² + CD²)

BD = √(6² + 8²)

BD = √(36 + 64)

BD = √100

BD = 10 m

Jadi, panjang kawat penyangga pertama adalah 10 m.

AD = √(AC² + CD²)

AD = √(15² + 8²)

AD = √(225 + 64)

AD = √289

AD = 17 m

Jadi, panjang kawat penyangga kedua adalah 17 m.

Panjang kawat penyangga total yakni:

Panjang kawat = BD + AD

Panjang kawat = 10 m + 17 m

Panjang kawat = 27 m

Jadi, panjang total kawat yang diperlukan adalah 27 m

Biaya yang dibutuhkan yakni:

Biaya = Panjang kawat x harga kawat

Biaya = 27 m x Rp 25.000/m

Biaya = Rp 675.000

Jadi, biaya yang diperlukan untuk membuat kawat penyangga tersebut adalah Rp 675.000,00

Diposkan pada pyhtagoras, TEORI DAN RAHASIA BILANGAN

TEORI DAN RAHASIA BILANGAN

Diposkan pada oleh finirezy

Filsafat Pythagoras bertumpu pada anggapan bahwa bilangan adalah sebab utama sifat benda. Ia juga banyak meletakkan dasar teori dan rahasia bilangan, yaitu sebagai berikut :

  1. Bilangan Bersahabat (Amicable Number)

Menurut Pythagoras dua bilangan dikatakan bersahabat jika jumlah bagi sebenarnya dari bilangan itu sama dengan bilangan yang menjadi sahabatnya. Sebagai contoh : 220 dan 284 adalah bilangan bersahabat sebab pembagi dari 220 adalah 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55, 110 berjumlah 284. Sedangkan pembagi sebenarnya dari 284 adalah 1,2,4,71,142 berjumlah 220.

Dua bilangan bersahabat bersifat mistik dan takhayul bagi orang yunani. Jika pasangan bilangan tersebut dipakai sebagai azimat oleh dua orang bersahabat maka konon persahabatan mereka akan langgeng. Pada tahun 1747 Leonard Euler menemukan 30 pasangan bilangan bersahabat ditambah lagi hingga menjadi 60 pasang. Pada tahun 1886 seorang pemuda berusia 16 tahun Nicolo Paganini menemukan pasangan yang relative sangat kecil yakni 1184 dan 1210. Sekarang sudah lebih dari 400 pasang bilangan bersahabat. 

  • Bilangan sempurna (Perfect Number)

Suatu bilangan disebut sempurna jika bilangan itu sama dengan jumlah pembaginya. Kepercayaan mereka juga terkait dengan bilangan sempurna tersebut. Rupanya bangsa yunani percaya bahwa tuhan pencipta alam semesta dalam enam hari dengan sempurna juga. Maka menurut Pythagoras bilangan yang bersifat seperti enam tersebut disebut sempurna. Konon hingga tahun 1952 diketahui baru 12 bilangan sempurna diantaranya 2, 28, dan 496. Ternyata semua bilangan sempurna yang diketahui adalah bilangan genap.

Jasa Pythagoras ini sangat besar dalam pengembangan ilmu, terutama ilmu pasti dan ilmu alam. Ilmu yang dikembangkan kemudian hari hinnga hari ini sangat tergantung pada pendekatan matematika. Galileo menjelaskan bahwa alam ditulis dalam bahasa matematika. Sehingga, matematika merupakan sarana ilmiah yang terpenting dan akurat karena dengan pendekatan matematikalah ilmu dapat diukur dengan benar dan akurat. Disamping itu, matematika dapat menyederhanakan uraian yang panjang dalam bentuk symbol, sehinnga lebih cepat dipahami.

Oleh karena itu, dalam mahzab pythagoreanisme selalu memberikan symbol dengan bilangan kepada suatu keadaan yang terjadi, misalkan dalam mitos mereka dianggap bahwa bilangan 10 yang berbentuk geometris segitiga dinamakan tetraktys karena mempunyai empat baris yang dianggap sebagai suatu bilangan yang suci. Bilangan ini merupakan penggabungan empat hal yang mewujudkan suatu keseluruhan dari akal dan keadilan dari laki-laki serta wanita maupun penciptaan kosmos dengan empat unsur pokok yaitu api, air, udara, dan tanah. (Menurut Didi Haryono, 2014 : 16).

Diposkan pada pyhtagoras, sejarah phytagoras

Sejarah Pyhtagoras

Diposkan pada oleh finirezy

1.Sejarah Phytagoras

Pythagoras adalah anak Mnesarcus, seorang pedagang yang berasal dari Tyre. Ia lahir di Pulau Samos, di daerah Yunani Selatan pada tahun 580 SM. Dia banyak melakukan perjalanan, diantaranya ke Babylon, Mesir dan diperkirakan pernah sampai India. Di Babylon, phytagoras menjalin hubungan dengan ahli-ahli matematika. Perjalanan dilanjutkan oleh Phytagoras ke Mesir. Karena kecerdasannya yang luar biasa, para imam Mesir yang dikunjunginya merasa tidak sanggup menerima Phytagoras sebagai murid. Namun, pada akhirnya ia diterima sebagai murid oleh para imam di Thebe.

Didalam perjalanannya Pythagoras sudah melihat 7 keajaiban dunia (kuno), dimana salah satunya adalah kuil hera yang terletak di kota kelahirannya. Ia juga menyeberangi selat dan beberapa mil ke utara, yakni Turki, dan di sana terdapat keajaiban lain, yaitu ephesus.

Pada usia 18 tahun, Pythagoras bertemu dengan Thales. Thales adalah seorang kakek tua yang mengenalkan matematika kepada Pyhtagoras lewat muridnya yang bernama Anaximander, namun yang diakui Pyhtagoras sebagai guru adalah Pherecydes.

Setelah berkelana mencari ilmu, Pyhtagoras kembali ke Samos dan meneruskan pencarian filsafatnya serta menjadi guru untuk anak Polycartes, peguasa tiran di Samos. Kira- kira pada 530 SM, Pyhtagoras berpindah ke kota karena tidak setuju dengan pemerintahan Tyrannos Polycartes.

Pyhtagoras berpindah ke kota Crotona di Itali Selatan. Di kota ini, Pyhtagoras mendirikan mazhab pemikiran yang kemudian dikenal dengan sebutan “Mazhab Pyhtagorean”. Pemikiran filsafat terpenting mazhab pyhragorean adalah bahwa bilangan adalah segalanya. Bilangan tersebut terdiri atas bilangan genap dan ganjil; bilangan terbatas dab tak terbatas.

Selain itu, dia juga membuka membuka sekolah filsafat yang menerima murid tanpa membedakan jenis kelamin. Sekolah itu menjadi sangat terkenal. Gambaran terperinci tentang sekolah yang didirikan Pytagoras tidak terlalu jelas Menurut sejarah Phytagoras setelah mendirikan sekolah, lalu pergi ke Delos pada tahun 513 SM untuk merawat penolong sekaligus gurunya yaitu Pherecydes. Pyhtagoras menetap disana sampai dia meninggal pada 475 SM.

2. Pemikiran Pyhtagoras

Matematika dan mitos tentang angka tidak dapat dipisahkan. Setiap angka adalah simbol yang melambangkan sesuatu yang terkait dengan metafisik. Pyhtagoras pun percaya akan hal itu. Pyhtagoras percaya bahwa angka bukan unsur seperti udara dan air yang banyak di percaya sebagai unsur semua benda. Angka bukan anasir alam. Adapun pemikiran pyhtagoras yakni:

“Apabila bilangan mengatur alam semesta, bilangan adalah kuasa yang diberikan kepada kita guna mendapatkan mahkota untuk itu kita menguasai bilangan”

if “Number rules the universe. Number is merely our delegate tu the throne, for we rule Number”

Pyhtagoras

3. Pyhtagoras dan Pengaruhnya

Suatu teorema dalam matematika berbentuk implikasi misalnya, teorema Pyhtagoras dapat dnyatakan dalam bentuk implikasi sebagai berikut:Jika suatu segitiga merupakan segitiga siku-siku , maka kuadrat ukuran sisi miring sama dengan jumlah kuadrat ukuran sisi siku-sikunya”
Teorema Pyhtagoras menyatakan bahwa jumlah kuadrat sisi-sisi siku-siku sebuah segitiga siku-siku sama dengan kuadrat sisi miringnya (hipotenusa).

Pyhtagoras dan para pengikutnya banyak berprestasi terutama dalam penyelidiki angka-angka. Akan tetapi, Pyhtagoras juga berjasa dalam bidang astronomi . Penemuannya itu telah mengungguli para ilmuan sezamannya. Pyhtagoras dan para pengikutnya memandang bumi itu berbentuk bola dan bintang-bintang satu gugusan. Ditambah dengan api yang berada di pusat yaitu Saturnus. Jupiter, Mars, Venus, Merkurius, Matahari, Bulan, Bumi, Kontra Bumi, dan Api itu sendiri.

Penyebutan – penyebutan gugusan bintang sebanyak sembilan itu diselaraskan dengan jumlah angka yang dipercaya oleh Pyhtagoras yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Bilangan angka-angka tersebut tidak mencapai keselarasan dalam alam semesta jika tidak ada angka nol yang disimbolkan sebagai pusat jagat raya. Nol itu disamakan dengan api sentral dalam pandangan pyhtagoras. Bilangan nol dijadikan simbol kesempurnaan dan harmoni kehidupan. Api sentral itu jika disimbolkan pada angka menjadi urutan ke 10. Jika dikembalikan kepada hakikatnya sebagai satu kesatuan dan kembali menjadi 1.

Daftar Pustaka

Zuliana, Eka. 2012. Teorema Phytagoras. Jakarta: Balai Pustaka.

Yulianty, Rani. 2002. Berkenalan dengan Pyhtagoras. Jakarta: Balai pustaka

Marsigit, dkk. 2008. Matematika 1. Yogyakarta: Yudistira.

Suryatin, Budi & R. Susanto Dwi Nugroho. 2007. Kumpulan Soal Matematika SMP/MTS. Jakarta: Gratisindo